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  #1 (permalink)  
Alt 18-08-2006, 18:57
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Question Frage an die Mathematiker bzw. Kartenspieler

Hallo,

vermutlich bzw. hoffentlich haben wir hier im Forum auch einige mathematikbegeisterte bzw. mathematiktalentierte User.


Folgende ungewöhnliche Frage habe ich an euch:

Wie hoch ist die rechnerische Wahrscheinlichkeit, daß man drei mal hintereinander beim BLACK-JACK-Kartenspiel gewinnt.

Gemeint ist das klassische Black-Jack-Spiel, welches man als Kunde einer Spielbank gegen die Bank ( = der Geber ) spielt.
Das Black-Jack-Spiel ist auch als 17 und 4 bekannt.

Als Spielkarten gelten die 2,3,4,5,6,7,8,9,10 sowie Bube, Dame König welche als 10 gelten und das Ass, welches wahlweise als 1 bzw. als 11 gilt.

Die Bank ( = der Geber ) muß bei 17 halten und darf keine weiteren Karten ziehen. Diese Einschränkung gilt nicht für den Spieler. Bei einem Gleichstand gewinnt keine der beiden Seiten; der Einsatz wird dann nochmals ausgespielt.

Überschreitet der Spieler oder die Bank den Punktewert von 21, so hat der andere gewonnen. Da aber der Spieler ZUERST am Zug ist, hat dieser das Risiko, daß er als erster die 21 überschreitet ist, und dadurch verliert, während sich die Bank in diesem Fall dem Überschreitungsrisiko gar nicht mehr stellen muß.

Also wie gesagt, WIE HOCH IST DIE RECHNERISCHE WAHRSCHEINLICHKEIT, dass man DREIMAL HINTEREINANDER BEIM BLACK-JACK gewinnt ?

Sollte sich die Frage rechnerisch nicht lösen lassen, bitte ich vorab schon mal um Entschuldigung, daß ich die Frage überhaupt gestellt habe.


Gruß Konrad......leider nur mittelmäßig mathematiktalentiert.

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  #2 (permalink)  
Alt 18-08-2006, 19:35
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Die Frage lässt sich nicht rechnerisch lösen, da Gewinn oder Verlust vom Verstand und Glück des Spielers und seiner Mitspieler abhängt.
Geh mal in eine Spielbank (5 oder 10 EURO Eintritt, leider Sakko- und Krawattenpflicht) und schau mal beim Black-Jack zu.
Es sind nämlich mehrere Spieler, die unabhängig voneinander gegen die Bank spielen. Je nach dem, wie die Spieler vor oder nach dir spielen, wird nämlich die nächste Karte für die Bank beeinflusst.
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  #3 (permalink)  
Alt 18-08-2006, 19:39
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Standard Re: Frage an die Mathematiker bzw. Kartenspieler

Zitat:
Original geschrieben von Konrad
Da aber der Spieler ZUERST am Zug ist, hat dieser das Risiko, daß er als erster die 21 überschreitet ist, und dadurch verliert, während sich die Bank in diesem Fall dem Überschreitungsrisiko gar nicht mehr stellen muß.
Doch, die Bank muss Karten ziehen, bis sie mindestens einen Kartenwert von 16 erreicht hat.

Es heisst: "Bank must deal to 16, must stand at 17" oder so ähnlich.

Dabei kann es sehr leicht passieren, dass die Bank verliert.
Wenn sie zum Beispiel bei 15 steht, muss sie sehr wohl eine Karte ziehen. Und da kann sie bei 7 und aufwärts kaputt gehen.

Und noch was. Wenn du selbst nicht spielen kannst, dann kannst du als Außenstehender, bei Spielern deines Vertrauens mitsetzen und so gewinnen oder verlieren.
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  #4 (permalink)  
Alt 18-08-2006, 20:03
Benutzerbild von airwolf
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Glückspiele sind mathematisch nicht lösbar
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  #5 (permalink)  
Alt 18-08-2006, 20:22
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Hallo HaraldHilfert,

....also im Spielkasino war ich natürlich schon mal ( insgesamt so 4-5 mal ) und die Möglichkeit auf andere Spieler mitzusetzen ist mir durchaus auch bereits bekannt. Vermutlich war es falsch in meiner Fragestellung auf ein klassisches Spielkasino zu verweisen. Ich tat dies nur, um den Einstieg zu erleichtern, da der eine oder andere Black-Jack dort schon mal gesehen hat.

In meinem konkreten Fall geht es um ein online-Kasino. D.h. die von Dir angesprochene Auswirkung der vorhergehenden Mitspieler ( und der von diesen gezogenen Karten ) ist somit nicht gegeben. Man spielt im online-Kasino alleine gegen die Bank.

Ferner ist zu berücksichtigen, daß bei diesem online-Kasino bei jedem Durchgang der Kartensatz wieder komplett zur Verfügung steht ( was im Spielkasino ja nicht so ist ).

In diesem online-Kasino lautet die Regelung übrigens "...Geber muß ab 17 halten" .

Liese sich meine Fragestellung vielleicht dann beantworten, wenn man als Einschränkung vorgibt, daß sich der Spieler rational verhält und ebenfalls bis zum Erreichen bzw. übererreichen des Wertes 17 spielt ?

Gruß Konrad
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  #6 (permalink)  
Alt 18-08-2006, 20:25
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Zitat:
Original geschrieben von airwolf


Glückspiele sind mathematisch nicht lösbar



Na ja, ganz so kann es wohl nicht sein, da bei der Erfindung des Spiels irgendwann einmal die Regelung "...Geber muß ab 17 halten..." festgesetzt wurde und dieser Regel wohl eine mathematische Überlegung vorausgegangen sein muß. Pure Willkür wird es ja wohl kaum gewesen sein.

Gruß

Konrad
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  #7 (permalink)  
Alt 18-08-2006, 20:37
Benutzerbild von Killroy
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Hallo,

noch ein kleines Parameter, das ausschlaggend ist. Wieviele Kartenspiele sind im Spile. Normalerweise 2 aber je nach Kasino kann dies noch steigen...

Gruß Killroy der gerne splittet mit 2 Asse


Daß uns der Anblick der Tiere so ergötzt, beruht hauptsächlich darauf, daß es uns freut, unser eigenes Wesen so vereinfacht vor uns zu sehn.
Arthur Schopenhauer
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  #8 (permalink)  
Alt 18-08-2006, 22:28
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Wie gesagt, es hängt auch von deinem Geschick ab und daher ist es nicht berechenbar.
Du kannst ja auch mit 11 gewinnen, wenn der Geber wirklich bis mindestens 16 hochgehen muss und sich dabei verzockt.
Ansonsten ist es ein Glücksspiel.
Rein deppenhaft könnte man ja davon ausgehen, dass die Gewinnchance 50% also 0,5 beträgt.
Dass man dann dreimal hintereinander gewinnt hat die Wahrscheinlichkeit: 0,5*0,5*0,5=0,125 also 12,5 %.
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  #9 (permalink)  
Alt 19-08-2006, 07:24
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Beiträge: 246
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Zitat:
Original geschrieben von Killroy



Wieviele Kartenspiele sind im Spiel. Normalerweise 2 aber je nach Kasino kann dies noch steigen...


In diesem online-Kasino wird mit EINEM Kartensatz gespielt, der jedoch bei JEDEM neuen Versuch komplett neu zur Verfügung steht.

Gruß

Konrad
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  #10 (permalink)  
Alt 19-08-2006, 07:45
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Standard WIKIPEDIA hilft immer !!!!!!!

Ich hab mal in wikipedia gestöbert und ich wurde fündig:



Analyse

Betrachtet man die Regeln des Black Jack, so fällt auf den ersten Blick eine Reihe von Asymmetrien auf, die den Spieler bevorzugen.

Die Vorteile des Spielers

Gewinnt ein Spieler mit Black Jack, so gewinnt er im Verhältnis 3:2; gewinnt jedoch der Croupier mit Black Jack, so gewinnt er nur im Verhältnis 1:1.
Der Spieler ist frei in den Entscheidungen, ob er eine Karte verlangen soll oder nicht, wie er ein Ass bewerten soll, und kann diese abhängig vom Wert der ersten Karte des Croupiers treffen. Der Croupier aber ist in seiner Spielweise an eine starre Regel gebunden.
Der Spieler kann mit einem aussichtsreichen Blatt den Einsatz vor einem Kauf verdoppeln und damit den Croupier zwingen, das Spiel zum doppelten Betrag fortzusetzen.
Der Spieler kann zwei gleichwertige Karten teilen und so möglicherweise mit zwei Händen gegen den Croupier gewinnen.
Der Vorteil der Spielbank

Diesen Vorteilen steht natürlich ein - versteckter - Vorteil der Spielbank gegenüber. Wenn ein Spieler 21 Punkte überschreitet, so verliert er seinen Einsatz sofort. Wenn nun in demselben Spiel der Croupier ebenfalls die 21 Punkte überschreitet, so bleibt das Spiel für den Spieler verloren und gilt nicht als unentschieden, er erhält ja seinen Einsatz nicht mehr zurück.

Aus dieser Ungleichheit resultiert der Bankvorteil (Erwartungswert der Spielbank pro gesetztem Euro) beim Black Jack. Dieser ist natürlich von der gewählten Spielstrategie abhängig; [b] wenn sich der Spieler in jeder Situation im Sinne der Wahrscheinlichkeitsrechnung optimal entscheidet, so beträgt dieser gerade 0,475 %, damit ist Black Jack das bei weitem am wenigsten nachteilige Spiel, das in Spielbanken zu finden ist.

Zum Vergleich: Der Bankvorteil bei den einfachen Chancen des Roulette beträgt 1,35 %, bei den mehrfachen Chancen 2,70 %.
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  #11 (permalink)  
Alt 19-08-2006, 07:51
Benutzerbild von baluga01
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Beiträge: 209
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rechnet die Chancen ruhig schön. Das Glück ist nicht berechenbar. Wäre es anders, gäbe es kein Glücksspiel und eine Spielbanken
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  #12 (permalink)  
Alt 19-08-2006, 07:52
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Und das sagt wikipedia zum Thema Strategie bei Black-Jack :




Strategie

Basic strategy

Hält sich der Spieler an die folgenden Regeln, so minimiert er den Bankvorteil.



Hard hands

Als Hard hand bezeichnet man alle Kombinationen ohne Ass sowie eine Hand mit einem Ass, wenn dieses mit einem Punkt gezählt wird, so ist z. B. die Kombination A-5-7 ist eine Hard 13.

Hält der Dealer ein A, 10, 9, 8 oder 7, so soll man bei einer Hard 16 kaufen und bei einer Hard 17 stehenbleiben.
Hält der Dealer eine 6, 5 oder 4, so soll man mit einer Hard 12 oder höher stehenbleiben.
Hält der Dealer eine 3 oder 2, so soll man bei einer Hard 12 kaufen aber bei einer Hard 13 oder höher stehenbleiben.



Soft hands

Eine Soft hand ist eine Hand mit einem Ass, das mit elf Punkten bewertet wird, so kann z. B. eine Hand aus Ass und Sechs als 17 Punkte gezählt werden.

Bei einer Soft hand mit 19 oder mehr Punkten soll man niemals kaufen.
Mit einer Soft 18 bestehend aus drei oder mehr Karten soll man nur dann kaufen, wenn der Dealer eine 9, 10 oder A hält.
Mit einer Soft 17 bestehend aus drei oder mehr Karten soll man immer kaufen.



Soft hand doubles

Eine Hand von A-2 (soft 13) soll nur gegen eine 6 verdoppelt werden, in allen anderen Fällen soll der Spieler kaufen.
Eine Hand von A-3 (soft 14) oder A-4 (soft 15) soll gegen eine 6 oder 5 verdoppelt werden, in allen anderen Fällen soll der Spieler kaufen.
Eine Hand von A-5 (soft 16) soll gegen eine 6, 5 oder 4 verdoppelt werden, in allen anderen Fällen soll der Spieler kaufen.
Eine Hand von A-6 (soft 17) soll gegen eine 6, 5, 4 oder 3 verdoppelt werden, in allen anderen Fällen soll der Spieler kaufen.
Eine Hand von A-7 (soft 18) soll gegen eine 6, 5, 4 oder 3 verdoppelt werden; der Spieler soll gegen eine 2, 7 oder 8 stehenbleiben und gegen eine 9, 10 oder A kaufen.
Für eine Hand mit zwei Assen (soft 12) siehe Splits.



Hard hand doubles

Eine Hard hand von 8 oder weniger Punkten soll man niemals verdoppeln.
Eine Hand von 9 Punkten (ohne Ass) bestehend aus zwei Karten soll man nur dann verdoppeln, wenn der Dealer eine 6, 5, 4 oder 3 hält.
Eine Hand von 10 oder 11 Punkten (ohne Ass) bestehend aus zwei Karten soll man stets verdoppeln, ausgenommen der Dealer hält 10 oder A.
Eine Hard hand mit 12 oder mehr Punkten soll man niemals verdoppeln.



Splits

Zwei Asse soll man immer teilen, ausgenommen der Dealer hat ein Ass.
Zweier, Dreier und Siebener soll man nur dann teilen, wenn der Dealer eine 2, 3, 4, 5, 6 oder 7 hält.
Zwei Vierer soll man nur dann teilen, wenn der Dealer eine 5 oder 6 hält.
Fünfer und Zehner soll man niemals teilen.
Zwei Sechser soll man nur dann teilen, wenn der Dealer eine 2, 3, 4, 5 oder 6 hält.
Zwei Achter soll man immer teilen, ausgenommen der Dealer hat 10 oder A.
Zwei Neuner soll man immer teilen, ausgenommen der Dealer hat eine 7, 10 oder A.
Insurance

Es ist nicht sinnvoll, sich gegen einen Black Jack des Croupiers zu versichern bzw., falls der Croupier als erste Karte ein Ass hält, sich einen Black Jack zum Verhältnis 1:1 auszahlen zu lassen.
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  #13 (permalink)  
Alt 19-08-2006, 09:07
Benutzerbild von Billyboy
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Registriert seit: May 2005
Beiträge: 183
Standard

Strategen gibt es in allen Branchen. Eine Strategie ist kein Erfolgsweg. Auch der Verlierer hatte eine Strategie
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frage, kartenspieler, mathematiker

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